🎃资料: 从Eigen向量化谈内存对齐

Posted on 2021-10-17 Edited on 2022-05-17 In 知识库 Waline: Views:

Eigen是一个非常常用的矩阵运算库，至少对于SLAM的研究者来说不可或缺。然而，向来乖巧的Eigen近来却频频闹脾气，把我的程序折腾得死去活来，我却是丈二和尚摸不着头脑。

(本文转发自：知乎@王金戈，已获授权)

缘起

简单说说我经历的灵异事件。我的程序原本在NVIDIA TX2上跑的好好的，直到有一天，我打算把它放到服务器上，看看传说中的RTX 2080GPU能不能加速一把。结果悲剧发生了，编译正常，但是一运行就立即double free。我很是吃惊，怎么能一行代码都没执行就崩了呢。但崩了就是崩了，一定是哪里有bug，我用valgrind检查内存问题，发现种种线索都指向g2o。g2o是一个SLAM后端优化库，里面封装了大量SLAM相关的优化算法，内部使用了Eigen进行矩阵运算。阴差阳错之间，我发现关闭-march=native这个编译选项后就能正常运行，而这个编译选项其实是告诉编译器当前的处理器支持哪些SIMD指令集，Eigen中又恰好使用了SSE、AVX等指令集进行向量化加速。此时，机智的我发现Eigen文档中有一章叫做Alignment issues，里面提到了某些情况下Eigen对象可能没有内存对齐，从而导致程序崩溃。现在，证据到齐，基本可以确定我遇到的真实问题了：编译安装g2o时，默认没有使用-march=native，因此里面的Eigen代码没有使用向量化加速，所以它们并没有内存对齐。而在我的程序中，启用了向量化加速，所有的Eigen对象都是内存对齐的。两个程序链接起来之后，g2o中未对齐的Eigen对象一旦传递到我的代码中，向量化运算的指令就会触发异常。解决方案很简单，要么都用-march=native，要么都不用。

这件事就这么过去了，但我不能轻易放过它，毕竟花费了那么多时间找bug。后来我又做了一些深入的探究，这篇文章就来谈谈向量化和内存对齐里面的门道。

什么是向量化运算？

向量化运算就是用SSE、AVX等SIMD（Single Instruction Multiple Data）指令集，实现一条指令对多个操作数的运算，从而提高代码的吞吐量，实现加速效果。SSE是一个系列，包括从最初的SSE到最新的SSE4.2，支持同时操作16 bytes的数据，即4个float或者2个double。AVX也是一个系列，它是SSE的升级版，支持同时操作32 bytes的数据，即8个float或者4个double。

但向量化运算是有前提的，那就是内存对齐。SSE的操作数，必须16 bytes对齐，而AVX的操作数，必须32 bytes对齐。也就是说，如果我们有4个float数，必须把它们放在连续的且首地址为16的倍数的内存空间中，才能调用SSE的指令进行运算。

举个栗子

为了给没接触过向量化编程的同学一些直观的感受，我写了一个简单的示例程序：

#include <immintrin.h>
#include <iostream>

int main() {

  double input1[4] = {1, 1, 1, 1};
  double input2[4] = {1, 2, 3, 4};
  double result[4];

  std::cout << "address of input1: " << input1 << std::endl;
  std::cout << "address of input2: " << input2 << std::endl;

  __m256d a = _mm256_load_pd(input1);
  __m256d b = _mm256_load_pd(input2);
  __m256d c = _mm256_add_pd(a, b);

  _mm256_store_pd(result, c);

  std::cout << result[0] << " " << result[1] << " " << result[2] << " " << result[3] << std::endl;

  return 0;
}

这段代码使用AVX中的向量化加法指令，同时计算4对double的和。这4对数保存在input1和input2中。 _mm256_load_pd指令用来加载操作数，_mm256_add_pd指令进行向量化运算，最后， _mm256_store_pd指令读取运算结果到result中。可惜的是，程序运行到第一个_mm256_load_pd处就崩溃了。崩溃的原因正是因为输入变量没有内存对齐。我特意打印出了两个输入变量的地址，结果如下:

1 2	address of input1: 0x7ffeef431ef0 address of input2: 0x7ffeef431f10

上一节提到了AVX要求32字节对齐，我们可以把这两个输入变量的地址除以32，看是否能够整除。结果发现 0x7ffeef431ef0 和 0x7ffeef431f10 都不能整除。当然，其实直接看倒数第二位是否是偶数即可，是偶数就可以被32整除，是奇数则不能被32整除。

如何让输入变量内存对齐呢？我们知道，对于局部变量来说，它们的内存地址是在编译期确定的，也就是由编译器决定。所以我们只需要告诉编译器，给input1和input2申请空间时请让首地址32字节对齐，这需要通过预编译指令来实现。不同编译器的预编译指令是不一样的，比如gcc的语法为__attribute__((aligned(32)))，MSVC的语法为 __declspec(align(32)) 。以gcc语法为例，做少量修改，就可以得到正确的代码

#include <immintrin.h>
#include <iostream>

int main() {

  __attribute__ ((aligned (32))) double input1[4] = {1, 1, 1, 1};
  __attribute__ ((aligned (32))) double input2[4] = {1, 2, 3, 4};
  __attribute__ ((aligned (32))) double result[4];

  std::cout << "address of input1: " << input1 << std::endl;
  std::cout << "address of input2: " << input2 << std::endl;

  __m256d a = _mm256_load_pd(input1);
  __m256d b = _mm256_load_pd(input2);
  __m256d c = _mm256_add_pd(a, b);

  _mm256_store_pd(result, c);

  std::cout << result[0] << " " << result[1] << " " << result[2] << " " << result[3] << std::endl;

  return 0;
}

输出结果为

1
2
3

address of input1: 0x7ffc5ca2e640
address of input2: 0x7ffc5ca2e660
2 3 4 5

可以看到，这次的两个地址都是32的倍数，而且最终的运算结果也完全正确。

虽然上面的代码正确实现了向量化运算，但实现方式未免过于粗糙。每个变量声明前面都加上一长串预编译指令看起来就不舒服。我们尝试重构一下这段代码。

重构

首先，最容易想到的是，把内存对齐的double数组声明成一种自定义数据类型，如下所示:

using aligned_double4 = __attribute__ ((aligned (32))) double[4];

aligned_double4 input1 = {1, 1, 1, 1};
aligned_double4 input2 = {1, 2, 3, 4};
aligned_double4 result;

这样看起来清爽多了。更进一步，如果4个double是一种经常使用的数据类型的话，我们就可以把它封装为一个Vector4d类，这样，用户就完全看不到内存对齐的具体实现了，像下面这样。

#include <immintrin.h>
#include <iostream>

class Vector4d {
  using aligned_double4 = __attribute__ ((aligned (32))) double[4];
public:
  Vector4d() {
  }

  Vector4d(double d1, double d2, double d3, double d4) {
    data[0] = d1;
    data[1] = d2;
    data[2] = d3;
    data[3] = d4;
  }

  aligned_double4 data;
};

Vector4d operator+ (const Vector4d& v1, const Vector4d& v2) {
  __m256d data1 = _mm256_load_pd(v1.data);
  __m256d data2 = _mm256_load_pd(v2.data);
  __m256d data3 = _mm256_add_pd(data1, data2);
  Vector4d result;
  _mm256_store_pd(result.data, data3);
  return result;
}

std::ostream& operator<< (std::ostream& o, const Vector4d& v) {
  o << "(" << v.data[0] << ", " << v.data[1] << ", " << v.data[2] << ", " << v.data[3] << ")";
  return o;
}

int main() {
  Vector4d input1 = {1, 1, 1, 1};
  Vector4d input2 = {1, 2, 3, 4};
  Vector4d result = input1 + input2;

  std::cout << result << std::endl;

  return 0;
}

这段代码实现了Vector4d类，并把向量化运算放在了operator+中，主函数变得非常简单。

但不要高兴得太早，这个Vector4d其实有着严重的漏洞，如果我们动态创建对象，程序仍然会崩溃，比如这段代码：

int main() {
  Vector4d* input1 = new Vector4d{1, 1, 1, 1};
  Vector4d* input2 = new Vector4d{1, 2, 3, 4};

  std::cout << "address of input1: " << input1->data << std::endl;
  std::cout << "address of input2: " << input2->data << std::endl;

  Vector4d result = *input1 + *input2;

  std::cout << result << std::endl;

  delete input1;
  delete input2;
  return 0;
}

崩溃前的输出为：

1 2	address of input1: 0x1ceae70 address of input2: 0x1ceaea0

很诡异吧，似乎刚才我们设置的内存对齐都失效了，这两个输入变量的内存首地址又不是32的倍数了。

Heap vs Stack

问题的根源在于不同的对象创建方式。直接声明的对象是存储在栈上的，其内存地址由编译器在编译时确定，因此预编译指令会生效。但用new动态创建的对象则存储在堆中，其地址在运行时确定。C++的运行时库并不会关心预编译指令声明的对齐方式，我们需要更强有力的手段来确保内存对齐。

C++提供的new关键字是个好东西，它避免了C语言中丑陋的malloc操作，但同时也隐藏了实现细节。如果我们翻看C++官方文档，可以发现new Vector4d实际上做了两件事情，第一步申请sizeof(Vector4d)大小的空间，第二步调用Vector4d的构造函数。要想实现内存对齐，我们必须修改第一步申请空间的方式才行。好在第一步其实调用了operator new这个函数，我们只需要重写这个函数，就可以实现自定义的内存申请，下面是添加了该函数后的Vector4d类。

class Vector4d {
  using aligned_double4 = __attribute__ ((aligned (32))) double[4];
public:
  Vector4d() {
  }

  Vector4d(double d1, double d2, double d3, double d4) {
    data[0] = d1;
    data[1] = d2;
    data[2] = d3;
    data[3] = d4;
  }

  void* operator new (std::size_t count) {
    void* original = ::operator new(count + 32);
    void* aligned = reinterpret_cast<void*>((reinterpret_cast<size_t>(original) & ~size_t(32 - 1)) + 32);
    *(reinterpret_cast<void**>(aligned) - 1) = original;
    return aligned;
  }

  void operator delete (void* ptr) {
    ::operator delete(*(reinterpret_cast<void**>(ptr) - 1));
  }

  aligned_double4 data;
};

operator new的实现还是有些技巧的，我们来详细解释一下。首先，根据C++标准的规定，operator new的参数count是要开辟的空间的大小。为了保证一定可以得到count大小且32字节对齐的内存空间，我们把实际申请的内存空间扩大到count + 32。可以想象，在这count + 32字节空间中，一定存在首地址为32的倍数的连续count字节的空间。所以，第二行代码，我们通过对申请到的原始地址original做一些位运算，先找到比original小且是32的倍数的地址，然后加上32，就得到了我们想要的对齐后的地址，记作aligned。接下来，第三行代码很关键，它把原始地址的值保存在了aligned地址的前一个位置中，之所以要这样做，是因为我们还需要自定义释放内存的函数operator delete。毕竟aligned地址并非真实申请到的地址，所以在该地址上调用默认的delete 是会出错的。可以看到，我们在代码中也定义了一个operator delete，传入的参数正是前面operator new返回的对齐的地址。这时候，保存在aligned前一个位置的原始地址就非常有用了，我们只需要把它取出来，然后用标准的delete释放该内存即可。

为了方便大家理解这段代码，有几个细节需要特地强调一下。::operator new中的::代表全局命名空间，因此可以调用到标准的operator new。第三行需要先把aligned强制转换为void**类型，这是因为我们希望在aligned的前一个位置保存一个void*类型的地址，既然保存的元素是地址，那么该位置对应的地址就是地址的地址，也就是void**。

这是一个不大不小的trick，C++的很多内存管理方面的处理经常会有这样的操作。但不知道细心的你是否发现了这里的一个问题：reinterpret_cast<void**>(aligned) - 1这个地址是否一定在我们申请的空间中呢？换句话说，它是否一定大于original呢？之所以存在这个质疑，是因为这里的-1其实是对指针减一。要知道，在64位计算机中，指针的长度是8字节，所以这里得到的地址其实是reinterpret_cast<size_t>(aligned) - 8。看出这里的区别了吧，对指针减1相当于对地址的值减8。所以仔细想想，如果original到aligned的距离小于8字节的话，这段代码就会对申请的空间以外的内存赋值，可怕吧。

其实没什么可怕的，为什么我敢这样讲，因为Eigen就是这样实现的。这样做依赖于现代编译器的一个共识：所有的内存分配都默认16字节对齐。这个事实可以解释很多问题，首先，永远不用担心original到aligned的距离会不会小于8了，它会稳定在16，这足够保存一个指针。其次，为什么我们用AVX指令集举例，而不是SSE？因为SSE要求16字节对齐，而现代编译器已经默认16字节对齐了，那这篇文章就没办法展开了。最后，为什么我的代码在NVIDIA TX2上运行正常而在服务器上挂掉了？因为TX2中是ARM处理器，里面的向量化指令集NEON也只要求16字节对齐。

还有坑？

如果你以为到这里就圆满结束了，那可是大错特错。还有个天坑没展示给大家，下面的代码中，我的自定义类Point包含了一个Vector4d的成员，这时候，噩梦又出现了。

class Point {
public:
  Point(Vector4d position) : position(position) {
  }

  Vector4d position;
};

int main() {
  Vector4d* input1 = new Vector4d{1, 1, 1, 1};
  Vector4d* input2 = new Vector4d{1, 2, 3, 4};

  Point* point1 = new Point{*input1};
  Point* point2 = new Point{*input2};

  std::cout << "address of point1: " << point1->position.data << std::endl;
  std::cout << "address of point2: " << point2->position.data << std::endl;

  Vector4d result = point1->position + point2->position;

  std::cout << result << std::endl;

  delete input1;
  delete input2;
  delete point1;
  delete point2;
  return 0;
}

输出的地址又不再是32的倍数了，程序戛然而止。我们分析一下为什么会这样。在主函数中，new Point动态创建了一个Point对象。前面提到过，这个过程分为两步，第一步申请Point对象所需的空间，即sizeof(Point)大小的空间，第二步调用Point的构造函数。我们寄希望于第一步申请到的空间恰好让内部的position对象对齐，这是不现实的。因为整个过程中并不会调用Vector4d的operator new，调用的只有Point的operator new，而这个函数我们并没有重写。

可惜的是，此处并没有足够优雅的解决方案，唯一的方案是在Point类中也添加自定义operator new，这就需要用户的协助，类库的作者已经无能为力了。不过类库的作者能做的，是尽量让用户更方便地添加operator new，比如封装为一个宏定义，用户只需要在Point类中添加一句宏即可。最后，完整的代码如下。

#include <immintrin.h>
#include <iostream>

#define ALIGNED_OPERATOR_NEW \
  void* operator new (std::size_t count) { \
    void* original = ::operator new(count + 32); \
    void* aligned = reinterpret_cast<void*>((reinterpret_cast<size_t>(original) & ~size_t(32 - 1)) + 32); \
    *(reinterpret_cast<void**>(aligned) - 1) = original; \
    return aligned;\
  } \
  void operator delete (void* ptr) { \
    ::operator delete(*(reinterpret_cast<void**>(ptr) - 1)); \
  }

class Vector4d {
  using aligned_double4 = __attribute__ ((aligned (32))) double[4];
public:
  Vector4d() {
  }

  Vector4d(double d1, double d2, double d3, double d4) {
    data[0] = d1;
    data[1] = d2;
    data[2] = d3;
    data[3] = d4;
  }

  ALIGNED_OPERATOR_NEW

  aligned_double4 data;
};

Vector4d operator+ (const Vector4d& v1, const Vector4d& v2) {
  __m256d data1 = _mm256_load_pd(v1.data);
  __m256d data2 = _mm256_load_pd(v2.data);
  __m256d data3 = _mm256_add_pd(data1, data2);
  Vector4d result;
  _mm256_store_pd(result.data, data3);
  return result;
}

std::ostream& operator<< (std::ostream& o, const Vector4d& v) {
  o << "(" << v.data[0] << ", " << v.data[1] << ", " << v.data[2] << ", " << v.data[3] << ")";
  return o;
}

class Point {
public:
  Point(Vector4d position) : position(position) {
  }

  ALIGNED_OPERATOR_NEW

  Vector4d position;
};

int main() {
  Vector4d* input1 = new Vector4d{1, 1, 1, 1};
  Vector4d* input2 = new Vector4d{1, 2, 3, 4};

  Point* point1 = new Point{*input1};
  Point* point2 = new Point{*input2};

  std::cout << "address of point1: " << point1->position.data << std::endl;
  std::cout << "address of point2: " << point2->position.data << std::endl;

  Vector4d result = point1->position + point2->position;

  std::cout << result << std::endl;

  delete input1;
  delete input2;
  delete point1;
  delete point2;
  return 0;
}

这段代码中，宏定义ALIGNED_OPERATOR_NEW包含了operator new和operator delete，它们对所有需要内存对齐的类都适用。因此，无论是需要内存对齐的类，还是包含了这些类的类，都需要添加这个宏。

再谈Eigen

在Eigen官方文档中有这么一页内容:

有没有觉得似曾相识？Eigen对该问题的解决方案与我们不谋而合(EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW)。这当然不是巧合，事实上，本文的灵感正是来源于Eigen。但Eigen只告诉了我们应该怎么做，没有详细讲解其原理。本文则从问题的提出，到具体的解决方案，一一剖析，希望可以给大家一些更深的理解。

总结

最后做一个简短的总结。对于基本数据类型和自定义类型，我们需要用预编译指令来保证栈内存的对齐，用重写operator new的方式保证堆内存对齐。对于嵌套的自定义类型，申请栈内存时会自动保证其内部数据类型的对齐，而申请堆内存时仍然需要重写operator new。

有一种特殊情况本文并未提到，如果使用std::vector<Vector4d> ，需要传入自定义内存申请器，即std::vector<Vector4d, AlignedAllocator>，其中AlignedAllocator是我们自定义的内存申请器。这是因为，std::vector中使用了动态申请的空间保存数据，因此默认的operator new是无法让其内存对齐的。在无法重写std::vector类的operator new的情况下，标准库提供了自定义内存申请器的机制，让用户可以以自己的方式申请内存。具体做法本文就不再展开了，理解了前面的内容，这个问题应该很容易解决。

缘起

什么是向量化运算？

举个栗子

重构

Heap vs Stack

还有坑？

再谈Eigen

总结

参考资料